申请质检监督的具体流程如下：

一、前期准备

确定申请对象和范围：明确需要申请质检监督的产品、生产线或服务范围。

准备申请材料：根据质检部门的要求，准备齐全、规范的申请材料，包括但不限于企业营业执照、产品目录或清单、产品生产标准或技术文件、质量管理体系文件等。

二、提交申请

填写申请表：详细填写质检监督申请表，包括企业基本信息、产品信息、申请理由等。

提交申请材料：将申请表及相关材料提交至当地质检部门或相关机构。

三、材料审查

完整性审查：质检部门对提交的申请材料进行完整性审查，确保材料齐全、无遗漏。

规范性审查：对申请材料的格式、内容等进行规范性审查，确保材料符合质检部门的要求。

材料补充：如申请材料不齐全或不符合要求，质检部门将在5日内口头或书面告知申请单位进行补充。

四、受理申请

受理通知：申请材料符合要求的，质检部门将出具《资质认定（授权/验收）受理通知书》。

组建技术评审组：在5个工作日内，质检部门将组成技术评审组，并将申请材料交评审组长。

五、技术评审

现场评审：评审组在2个月内安排现场评审，对申请单位的生产现场、质量管理体系等进行实地检查。

评审报告：评审组长在评审工作结束后10日内将技术评审材料报发证机关。

六、审批发证

审查：发证机关接到技术评审材料后，在15个工作日内进行审查。

决定：符合发证条件的，报局领导批准；不符合发证条件的，作出《不予行政许可决定书》，并书面告知。

颁发证书：发证部门自决定行政许可10日内向申请人颁发证书。

七、后续监管

定期报告：根据质检部门的要求，定期报告质量管理体系运行情况和产品质量信息。

监督检查：质检部门将定期对申请单位进行监督检查，确保产品质量持续符合标准要求。

以上流程仅供参考，具体流程可能因地区、行业和产品的不同而有所差异。在申请过程中，建议详细咨询当地质检部门或相关机构，以确保流程的顺利进行。