III类医疗器械出口需要办理以下手续：

出口许可证：出口III类医疗器械需要向当地商务部门申请出口许可证。出口许可证是出口管制的一部分，证明企业具备出口相关产品的资格和能力。

质量管理体系认证：企业需要建立符合ISO 13485标准的质量管理体系，并获得相应的认证证书。质量管理体系认证是确保产品符合相关标准和法规要求的重要手段。

目标市场注册证书：出口的III类医疗器械需要在目标市场进行注册，并获得相应的注册证书。注册证书是产品进入目标市场的必要条件，证明产品符合进口国的法规和标准要求。

商检报告：出口的III类医疗器械需要进行商检，并获得商检报告。商检报告是出口产品的重要证明文件，证明产品符合相关标准和法规要求。

报关手续：出口III类医疗器械需要进行报关手续，向海关申报货物的价值、数量、种类等信息，并支付相应的关税和增值税。

运输安排：企业需要安排合适的运输方式，确保产品安全、及时地运送到目标市场。需要考虑的因素包括运输方式、运输时间、运输过程中的温度控制等。

售后服务：企业需要提供相应的售后服务，包括安装、调试、培训和技术支持等，以确保产品在使用过程中能够正常运行。

综上所述，III类医疗器械出口需要办理多种手续，包括出口许可证、质量管理体系认证、目标市场注册证书、商检报告、报关手续、运输安排和售后服务等。企业需要提前了解并遵守相关要求，确保产品能够顺利进入目标市场，并获得良好的销售业绩。